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数量关系——集合问题

[日期:2016-10-31]   来源:海口招聘网  作者:海口招聘网   阅读:0[字体: ]

一、集合问题

集合问题也称容斥原理,是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下:

1. 利用集合原理公式法:适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。

 (1)两个集合:

︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱

 (2)三个集合:

︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

2. 文氏图示意法:用图形来表示集合关系,变抽象文字为形象图示。

真题一:2003年国考A卷第7题

某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色,75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?( )

A.15 B.25 C.35 D.40

【解析】C。由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件,白色衬衫共25件,蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件,可知大号蓝色衬衫有50-10=40件,则剩余的蓝色衬衫全是小号的,共75-40=35(件)。

真题二:2004年国考A卷第46题

某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()。

A. 22 B. 18 C. 28 D. 26

【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图:

故两次都及格的人数为32-4-4-2=22人。

真题三:2004年国考B卷第46题

某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都及格的有22人,那么两次考试都没有及格的人数是()。

A. 10 B. 4 C. 6 D. 8

【解析】B。两次考试都没有及格的人数=学生总数-两次都及格的人数-第一次未及格的人数-第二次未及格的人数=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。

真题四:2005年国考一卷第45题

对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有()。

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【解析】A。设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52),则有:

A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)

B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)

A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)

A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

根据公式:A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱

︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)

=148-(100+18+16-12)=26

所以,只喜欢看电影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

=52-16-26+12

=22

真题五:2005年国考二卷第45题

外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有()。

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

【解析】B。此题应该用文氏图法,将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2,依题意得文氏图(见下图)。

真题六:2006年国考一卷第42题

现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做

正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有( )。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【解析】B。如图所示,

设A区域代表物理、化学实验都做对的人;B区域代表只做对物理实验,未做对化学实验的人;C区域代表只做对化学实验,未做对物理实验的人;D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有:

A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)

A+C=31 (3) D=4 (4)

后三个式子相加,减去第一个式子得到A=25。

真题七:2006年国考二卷第43题

某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语,有2人既会说法语又会说西班牙语,有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多( )。

A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

【解析】C。如图所示:

上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2,共5人,而一种语言都不会说的人数为12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人),5-2=3(人)。

真题八:2007年国考第50题

小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占所有题目的3/4,小强答对了

27道题,他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两个人都没有答对的题目共有( )道。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【解析】D。设都没做完的题目共有X道,题目总数为Y道,则“小明做对的+小强做对的-他俩都做对的+他俩都做错的=总题数”,即:

真题九:2009年国考第116题

如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少?( )

A. 15 B. 16 C. 14 D. 18

【解析】B。本题属于三个集合,令阴影部分面积为x,直接套用三个集合公式可得:290=64+180+160-24-70-36+x,解之可得x=16。

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